対数九九の使い方

原理
対数を使うと掛け算は足し算に、
割り算は引き算に、
指数関数は掛け算に変換できるという原理を利用しています。
たとえばlog2≒0.3、log5≒0.7であることを利用して2×5を求めると、
　　　log(2×5) = log2 + log5 = 0.3+0.7 = 1 =log10
　⇒　log(2×5) = log10
　⇒　2×5 = 10
といふうに掛け算を　対数変換⇒足し算⇒対数逆変換
というステップに変換できるわけです。
同様に
　　　log(2^10) = 10×log2 = 10×0.3 = 3 =log1000
　⇒　log(2^10) = log1000
　⇒　2^10 = 1000
というふうに指数計算は　対数変換⇒掛け算⇒対数逆変換
というステップに変換できるわけです。

対数九九は、常用対数表を暗記することによって
この対数変換と対数逆変換のステップを頭の中でおこない、
2桁以上の掛け算、割り算を暗算で行おうというものです。

方法
とういわけで常用対数表を暗記するわけですが、
覚え方のゴロあわせとして対数九九表を作っております。
煩雑な小数点表記を避けるため
log真数=対数という表記を真数×100 dec 対数×100とし、
真数×100の小数点以下は四捨五入しています。
decは「decimal(十進法の)」のdecです。

計算方法は以下に実例として示しています

～計算例①(掛け算)～
　　31.2×221 = 3.12×2.21×10^3
　⇒①312に近い真数を対数九九で探すと309(砂礫)でdec49(支給)
　　　：3.12≒10^0.49
　　②2.21に近い真数を対数九九で探すと2.19(雰囲気)でdec34(察し)
　　　：2.21≒10^0.34
　⇒①と②の対数を足すと49＋34 = 83である。、
　　dec83(破産)に対応する真数は676(牢narrow)であるので3.12×2.21≒6.76
　　　：3.12×2.21≒10^0.49×10^0.34 = 10^0.83≒6.76
　⇒31.2×221≒6.76×10^3 = 6760　(正確な数値は6895.2なので誤差2.0%)

～計算例②　掛け算(桁上がりがある場合)～
　　6.93×541 = 6.93×5.41×10^2
　⇒693 → 692dec84(ろくにデック箸)　,　541 → 537dec73(降参失地デック難産)
　⇒84 + 73 = 157
　⇒dec数が100をこえた場合は桁上がりするので、dec157は10×dec57と考える。
　⇒dec57は372dec57(三男にデック粉)で
　　6.93×541≒3.72×10×10^2 = 3720　(誤差0.8%)

～計算例③　割り算～
　　583÷3.52 = (5.83÷3.52)×10^2
　⇒583 → 589dec77　,　352 → 355dec55
　⇒割り算は引き算に変換されるので
　　77 - 55 = 22 → 166dec22
　⇒583÷3.52≒1.66×10^2 = 16.6　(誤差0.2%)

～計算例④　割り算(桁下がりがある場合)～
　3.87÷658 = (3.87÷6.58)×10^-2
　⇒387 → 389dec59　,658　 → 661dec82
　⇒デック数を引き算すると負になってしまう場合は、
　　引かれる数のデック数に100を加えて、その上で計算結果を10^-1倍する。
　　dec(59 - 82) = dec(159-82)×10^-1 = dec77×10^-1　→589dec77
　⇒3.87÷658≒5.89×10^-1×10^-2 = 0.00589　(誤差0.1%)

～計算例⑤　累乗～
　46.5^4 = 4.65^4×10^4
　⇒465 → 468dec67
　　累乗は掛け算に変換されるので67×4 = 268
　　dec268=dec68×10^2　→479dec68
　⇒46.5^4≒4.79×10^2×10^4= 4790000 (誤差2.5%)

～計算例⑥　累乗根～
　804の4乗根
　⇒804 → 813dec91
　⇒804≒10^2.91
　　4乗根は1/4乗なので、
　　dec(291/4) = dec(72.75)≒dec73 →537dec73
　⇒804の4乗根≒5.37 (誤差0.8%)

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